6. Lineare Gleichungen und Ungleichungen in einer
Variablen
6.1 Gleichung – Ungleichung
Gleichungen (Ungleichungen) mit gleicher Grundmenge sind äquivalent,
wenn sie dieselbe Lösung besitzen.
Äquivalente Umformungen für Gleichungen sind:
- Das Addieren desselben Terms auf beiden Seiten der
Gleichung.
- Das Subtrahieren des Terms auf beiden Seiten
- Das Multiplizieren beider Seiten der Gleichung.
- Das Dividieren des Terms auf beiden Seiten der Gleichung
8.2 Das Lösungsverfahren für Gleichungen
Das Lösungsverfahren für Gleichungen
1. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung
ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Das heißt äquivalente Umformungen anwenden...
2. Schritt: Alle Terme ohne Variablen auf eine Seite
und alle Terme mit Variable auf die andere Seite bringen.
3. Schritt: Den Faktor vor der Variable zu 1 machen.
Das heißt man sollte keine Minusklammer mehr haben...
4. Schritt: Lösungsmenge angeben.
5. Schritt: Probe nicht vergessen.
Beispiel:
1. Schritt: Auf beiden Seiten der Gleichung
ausmultiplizieren und zusammenfassen
2x-16-2x-5=240-50x-72
2. Schritt: Alle Terme ohne Variable auf eine
Seite und alle Terme mit Variable auf die andere Seite bringen.
-21=168-50x |-168
3. Schritt: Den Faktor vor der Variable zu 1
machen.
-189=-50x
189=50x |:50
4. Schritt: Lösungsmenge angeben.
x=3,78 L={3,78}
5. Schritt: Probe machen.
STIMMT!
6.3 Äquivalente Umformungen für Ungleichungen
Äquivalente Umformungen für Ungleichungen
- Das Addieren desselben Terms auf beiden Seiten der
Ungleichung.
- Das Multiplizieren der reellen Zahl und Beibehalten des
Ungleichungsszeichens.
- Das Multiplizieren beider Seiten der Ungleichung mit
derselben negativen reellen Zahl und Umdrehen des Ungleichungszeichens.
Lösungsverfahren für Ungleichungen
1. Schritt: Auf beiden Seiten der Ungleichung
ausmultiplizieren und zusammenfassen.
2. Schritt: Alle Terme ohne Variable auf eine Seite
und alle Terme mit Variable auf die andere Seite bringen.
3. Schritt: Den Faktor vor der Variable zu 1 machen.
Minusklammer auflösen...
4. Schritt: Lösungsmenge angeben.
Beispiel:
Gegeben ist: 4(x+3)+20>-17x-4(2-x) 
1. Schritt: Auf beiden Seiten der Ungleichung
ausmultiplizieren und zusammenfassen
4x+12+20>-17x-8+4x
2. Schritt: Alle Terme ohne Variable auf eine
Seite und alle Terme mit Variable auf die andere Seite bringen.
4x+32>-13x-8 |+13x-32
3. Schritt: Den Faktor vor der Variable zu 1
machen.
17x>-40 |:17
4. Schritt: Lösungsmenge angeben.
x>-2,35
L={x|x>-2,35}R
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[Autor: Florian Modler]
