Mathematik – Buch / 3. Funktionen / Zuordnungen                                                      -346-

 

Der Weg zur Kosinusfunktion:

 

A) Einheitskreis 0°<a<90°

 

 

B) A) Einheitskreis 0°<a<360°

 

 

 

cos(a)=x

 

 

 

 

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C)

 

D) Kosinusfunktion

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Der Weg zur Sinusfunktion

 

A) Einheitskreis 0°<a<90°                                             B) Einheitskreis 0°<a<360°

 

                                         

sin(a)=y

 

C)

 

D) Sinusfunktion

 

 

 

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Der Weg zur Kosinusfunktion:

A) Einheitskreis 0°<a<90°                                B) Einheitskreis 0°<a<360°

 

                           

cos(a)=x

 

C)

D) Kosinusfunktion

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Beziehungen:

 

1. Sinusfunktion

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Sinusfunktion und Kosinusfunktion

 

Aufgaben zu Sinusfunktion und zu Kosinusfunktion

 

1. Die Tabelle auf dem Bild zeigt eine der sin- und cos-Werte, die bisher berechnet wurden. Bestimme damit ohne Taschenrechner die exakten Werte.

 

a) sin(120°)   b) cos(150°)   c) sin(210°)   d) cos(225°)

 

e) sin(330°)   f) sin(315°)   g) sin(405°)   h) cos(780°)

 

2. Bestimme ohne Taschenrechner alle Winkel a zwischen 0° und 360°, für die ist:

 

a) sin(a)=sin(10°)   b) cos(a)=cos(20°)   c) cos(a)=cos(150°)

 

d) cos(a)=cos(240°)   e) sin(a)=sin(95°)  f) sin(a)=sin(201°)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Lösungen:

 

1)

 

a) sin120°=sin60°= ½ √3

b) cos150°=-cos(30°)=- ½ √3

c) sin210°=-sin30°=- ½ √1=- ½

d) cos225°=-cos45°=- ½ √2

e) sin330°=-sin60°=- ½ √3

f) sin315°=-sin45°=- ½ √2

g) sin405°=sin45°= ½ √2

h) cos780°=cos60°= ½ √1= ½

 

2)

 

a)

 

sin(170°)=sin10°=-sin350°=-sin190°

 

b) cos20°=cos340°
c) cos150°=cos210°=-cos30°=-cos330°

d) cos240°=cos120°=-cos60°-cos330°

e) sin95°=sin85°=-sin175°=-sin185°

f) sin201°=sin339°=-sin159°=-sin69°

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Sinusfunktion und Kosinusfunktion

 

Aufgaben zu Sinusfunktion und zu Kosinusfunktion

 

1. Zeichne einen Einheitskreis und bestimme zeichnerisch alle Winkel a

zwischen 0° und 360°, für die ist:

 

a) sin()=0,3  b) cos()=0,2   c) cos()=-0,4   d) sin()=-0,5

 

e) sin()=-0,4   f) cos()=-0,4   g) sin()=0,8   h) sin()=-1

 

2. Bestimme ohne Taschenrechner alle Winkel a zwischen 0° und 360°, für die gilt:

 

a) sin()=sin(20°)   b) cos()=cos(40°)   c) cos()=cos(170°)

 

d) cos()=cos(240°)   e) sin()=sin(105°)  f) sin()=sin(191°)

 

3. Für welche Winkel a ist

 

a) sin() positiv und cos() positiv   b) sin() negativ und cos() positiv

 

c) sin()<0,5 und cos() negativ   d) cos()>0,5 und sin() positiv?

 

4. Für welche Winkel ist:

 

a) sin()=cos()   b) sin()=-cos()

 

5. Bestimme mit Hilfe des Taschenrechners auf eine Nachkommastelle gerundete Näherungswerte für alle Winkel a zwischen 0° und 360° mit:

 

a) sin()=0,8   b) cos()=0,8   c) sin()=-0,36   d) cos()=-0,4

 

e) sin()=-0,978   f) cos()=-0,958  g) sin()=0,27   h) cos()=0,6

 

6.

a) sin()=-0,8    b) cos()=0,58  c) sin()=0,6321

 

d) cos()=-0,4   e) sin()=0,79   f) sin()=-0,6

 

g) sin()=0,3  h) cos()=0,18   i) cos()=0,2

 

 

 

 

 

 

 

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Lösungen:

1.

a) sin()=0,3; =17,4° 

b) cos()=0,2; =78,4°  

c) cos()=-0,4; =113°  

d) sin()=-0,5; =30°

e) sin()=-0,4; =-5,7°=354,3° 

f) cos()=-0,4; =113°  

g) sin()=0,8; =53°  

h) sin()=-1; =-90°=270°

 

2.

a) sin()=sin(20°)=sin(160°)  

b) cos()=cos(40°)=sin(320°)    

c) cos()=cos(170°)=sin(310°)  

d) cos()=cos(240°)=sin(120°)     

e) sin()=sin(105°)=sin(75°)    

f) sin()=sin(191°)=sin(-11°)=sin(349°)  

 

3. 0° bis 45°

a) 0° bis 45°

b) 270° bis 360°

 

4. Für welche Winkel ist:

a) 90°<a<180°

b) 270°<a<360°

 

5.

a) sin()=0,8; =53°; =127°  

b) cos()=0,8; =36°; =324°  

c) sin()=-0,36; =-21°; =159°  

d) cos()=-0,4; =113°; =347°

e) sin()=-0,978; =-77°; =103°  

f) cos()=-0,958; =163°; =197° 

g) sin()=0,27; =15°; =165°  

h) cos()=0,6; =53°; 307°

 

6.

a) sin()=-0,8; =-53°; =127°  

b) cos()=0,58; =55°; =305° 

c) sin()=0,6321; =39°; =321°

d) cos()=-0,4; =66°; =294°  

e) sin()=0,79; =52°; =128°  

f) sin()=-0,6; =-36°; =144°

g) sin()=0,3; =17°; =163° 

h) cos()=0,18; =79°; =281°  

i) cos()=0,2; =78°; =102°

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