Mathematik – Buch / 5. Potenzen und Wurzeln                                                              -495-

 

Wurzelrechengesetze

 

 

 

 

Bespiele:

 

³√27³√125=3*5=15=27 ^1/3 *125 ^1/3 =(27*125) ^1/3 =³√27*125

 

 

Aufgaben zu Wurzelgesetze:

 

1.)

 

a) ³√2³√4=³√8=2

 

b) √3√27=√81=9

 

c) ⁵√4⁵√2,5=⁵√10

 

d) ⁴√32:⁴√2=⁴√16=2

 

e) ⁴√10y:⁴√2y=⁴√5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und Wurzeln                                                              -496-

 

 

 

³√2*⁵√2=2 ^1/3 *2^1/5=2^5/15+3/15=2^8/15=¹⁵√2⁸

 

 

Aufgaben zu Wurzelgesetze:

 

2.)

 

a) ⁴√6:³√6=6 ^¼ :6 ^1/3 =6^-1/12=1/¹²√6

 

b) ³√4⁴√4=¹²√4⁷

 

c) √x:⁴√x=x ^½ :x ^¼ =⁴√x

 

¹²√6^-1=¹²√1/6=6^-1/12=¹²√1/6=¹²√1/¹²√6=1/¹²√6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Aufgaben zu Wurzeln

 

1.

 

a) √8√8   b) √17: √17   c) √3²√3²    d) √9√9

 

e) √9√3   f) √25: √5   g) √0,2√10   h) √0,16√0,01

 

2. Vereinfache.

 

a) 5 ^½ 5 ^¼    b) 3 ^1/3 3 ^½     c) 4 ^¼ 4 ^¼    d) 3^-2/3 3 ^¾    e) 8^3/58^-3/10

 

f) 7 ^½ :7 ^1/3    g) 5^{- ½} :5^2/3    h) 4^-2/3:4^-0,5   i) b^{- ½} :b   k) 3^x:3^{- ½}

 

l) x^1/n:x^-1/n   m) y^1/q :y^1/q   n) z^-1/nz^-1/n    o) o^3/2:t^-1/2   p) c^{- ½} c⁴

 

3. Vereinfache.

 

a) (2 ^½ )⁴   b) (3 ^½ )⁴   c) (5^2/3 ) ^¼    d) (4^1/5)^{- ¾}    e) (3^{- ¾} )^-4/5

 

4.

 

a) (x^5/4:y^-5/8)^-4/5   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Lösungen:

 

1.

 

a) √8√8 =√64=8 

b) √17: √17 =1 

c) √3²√3² =33=9  

d) √9√9=√81=9

e) √9√3=√27 

 f) √25: √5=√5  

g) √0,2√10=√2  

h) √0,16√0,01=√0,0016

 

2.

 

a) 5 ^½ 5 ^¼=5 ^¾     

b) 3 ^1/3 3 ^½=3^5/6     

c) 4 ^¼ 4 ^¼=4 ^½ =2    

d) 3^-2/3 3 ^¾ =3^1/12   

e) 8^3/58^-3/10=8^3/10

f) 7 ^½ :7 ^1/3 =7^1/6    

g) 5^{- ½} :5^2/3 =5^-7/6  

h) 4^-2/3:4^-0,5=4^-7/6  

i) b^{- ½} :b =b^-1,5 

k) 3^x:3^{- ½} =3^{x+ ½}

l) x^1/n:x^-1/n =x^{1/n +1/n}=x^2/n

m) y^1/q :y^1/q  

n) z^-1/nz^-1/n =z  

o) o^3/2:t^-1/2  

p) c^{- ½} c⁴=c^3,5

 

3. Vereinfache.

 

a) (2 ^½ )⁴=2²=4  

b) (3 ^½ )⁴ =3²=9 

c) (5^2/3 ) ^¼ =5^1/6  

d) (4^1/5)^{- ¾} =4^-3/20  

e) (3^{- ¾} )^-4/5=3^3/5

 

4.

 

a) (x^5/4:y^-5/8)^-4/5   

 

 

 

 

 

 

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Beispiele:

 

³√³√4⁹=⁹√4⁹=4=³√4^9/3=³√4³=4

 

³√⁴√256=¹²√256=256^1/12

 

 

Aufgaben zu Wurzelgesetzen:

 

18) Vereinfache.

 

b) √³√√8⁴    c) ⁴√³√216     e) ³√⁵√32768

 

 

Lösungen:

 

18)

 

b) √³√√8⁴ =¹²√8⁴=8 ^1/3 =³√8=2 

c) ⁴√³√216=¹²√216=216^1/12    

e) ³√⁵√32768=¹⁵√32768=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Teilweise Radizieren

 

x²=16

x=4; x=-4

 

x²=7a

x=√7a; x=-√7a

 

x⁵=a⁸

  x=⁵√a⁸

  x=-⁵√a⁸

 

x²=256

x=√256; x=-√256

x=16; x=-16

 

x⁹⁰=a¹⁰⁰

x=⁹⁰√a¹⁰⁰=a^100/90=a^10/9=⁹√a¹⁰

 

√8=²√2³=²√2²*²√2=2*√2

 

√27/3=√3³/3=√3²*√3/3=√3

 

 

Aufgabe:

 

21) Radiziere teilweise.

 

c) ³√40/2    d) 2/√12

 

 

Lösungen:

 

 

21) Radiziere teilweise.

 

c) ³√40/2=³√5*³√2³/2=³√5    

d) 2/√12=2/√2²*√3=1/√3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und Wurzeln                                                              -501-

 

Nenner rational machen

 

1/√3=√3/√3*√3=√3/3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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