Mathematik – Buch / 5. Potenzen und
Wurzeln -479-
Potenzieren von Potenzen
Beispiel:
1. (22)4
2. (33)2
(22)4=22
222222=22+2+2+2=224=28
(33)2 =3333=33+3=323=36
Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten
multipliziert und die Basis beibehält.
(am)n=am*n
Begründung:
1. (22)4
2. (33)2
(22)4=22222222=22+2+2+2=224=28
(33)2 =3333=33+3=32*3=36
(am)n=amam ... am=amn
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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und
Wurzeln -480-
Potenzieren von Potenzen
Beispiel:
1. (22)4
2. (33)2
(22)4=22222222=22+2+2+2=224=28
(33)2 =3333=33+3=323=36
Potenzen werden potenziert, indem man ihre Exponenten
multipliziert und die Basis beibehält.
(am)n=amn
Begründung:
1. (22)4
2. (33)2
(22)4=22222222=22+2+2+2=224=28
(33)2 =3333=33+3=323=36
(am)n=am*am*
... am=amn
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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und Wurzeln
-481-
Aufgaben zu Potenzieren von Potenzen
1. Berechne.
a) (22)3 b) (4-4)2
c) (7-2)-3 d) (-23)2
e) ((-8)3)2 f) (104)-5
g) [(-0,7)-2]5 h) [(-0,01)-3]-2
2. Vereinfache.
a) (x4)3 b) (a3)6
c) (y3)-2 d) (z-2)0
e) (xm)2 f) (c2)m+1
g) (xp-1)-3 h) (a-n+1)v
3. Schreibe als Potenzen mit möglichst kleiner
natürlicher Basis.
a) 253 b) 84 c)
100003 d) 816
e) 16-5 f) 125n
g) 27p h) 16q+1
i) 9n-1 k) 1002n-1 l)
322m+1 m) 36-x
n) 216-n o) 641-r p) 49-pq
p) 243-3s
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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und
Wurzeln -482-
Lösungen:
1.
a) (22)3=26
b) (4-4)2 =4-8
c) (7-2)-3 =76
d) (-23)2=(-2)6
e) ((-8)3)2 =(-8)6
f) (104)-5
=10-20
g) [(-0,7)-2]5
=(-0,7)-10
h) [(-0,01)-3]-2=(-0,01)6
2.
a) (x4)3=x12
b) (a3)6 =a18
c) (y3)-2=y-6
d) (z-2)0=z0=1
e) (xm)2 =x2m
f) (c2)m+1 =c2m+2
g) (xp-1)-3 =x-3p+3
h) (a-n+1)v=a-nv+v
3.
a) 253 =(52)3
b) 84 =(23)4
c) 100003 =(104)3
d) 816 =(92)6
e) 16-5 =(24)-5
f) 125n =(53)n
g) 27p =(33)p
h) 16q+1=(24)q+1
i) 9n-1 =(32)n-1
k) 1002n-1 =(102)2n-1
l) 322m+1 =(25)2m+1
m) 36-x =(62)-x
n) 216-n =(63)-n
o) 641-r =(26)1-r
p) 49-pq =(72)-pq
p) 243-3s =(35)-3s
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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und
Wurzeln -483-
Aufgaben zu Potenzieren von Potenzen
1.
a) (22)3 b) (4-4)2
c) (7-2)-3 d) (-23)2
e) ((-8)3)2 f) (104)-5
g) [(-0,7)-2]5 h) [(-0,01)-3]-2
2. Vereinfache.
a) (x4)3 b) (a3)6
c) (y3)-2 d) (z-2)0
e) (xm)2 f) (c2)m+1
g) (xp-1)-3 h) (a-n+1)v
3. Schreibe als Potenzen mit möglichst kleiner
natürlicher Basis.
a) 253 b) 84 c)
100003 d) 816
e) 16-5 f) 125n
g) 27p h) 16q+1
i) 9n-1 k) 1002n-1
l) 322m+1 m) 36-x
n) 216-n o) 641-r p) 49-pq
p) 243-3s
4. Vereinfache.
a) (36x2y6)-2/(27x3y3)-4
5.
a) (u5f8)4/5m4v-6*(n2p-7)-4/(npv6)5
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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und
Wurzeln -484-
Lösungen:
1.
a) (22)3=26
b) (4-4)2 =4-8
c) (7-2)-3 =76
d) (-23)2=(-2)6
e) ((-8)3)2 =(-8)6
f) (104)-5
=10-20
g) [(-0,7)-2]5
=(-0,7)-10
h) [(-0,01)-3]-2=(-0,01)6
2.
a) (x4)3=x12
b) (a3)6 =a18
c) (y3)-2=y-6
d) (z-2)0=z0=1
e) (xm)2 =x2m
f) (c2)m+1 =c2m+2
g) (xp-1)-3 =x-3p+3
h) (a-n+1)v=a-nv+v
3.
a) 253 =(52)3
b) 84 =(23)4
c) 10003 =(103)3
d) 816 =(92)6
e) 16-5 =(24)-5
f) 125n =(53)n
g) 27p =(33)p
h) 16q+1=(24)q+1
i) 9n-1 =(32)n-1
k) 1002n-1 =(102)2n-1
l) 322m+1 =(25)2m+1
m) 36-x =(62)-x
n) 216-n =(63)-n
o) 641-r =(26)1-r
p) 49-pq =(72)-pq
p) 243-3s =(=35)-3s
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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und
Wurzeln -485-
4.
a) (36x2y6)-2/(27x³y³)-4
=36-2x-4y-12 / 27-4x-12y-12
=36-2x8
5.
a) (u5f8)4/5m4v-6*(n2p-7)-4/(npv6)5
==u31/5n17v14
Aufgaben zu Potenzen
1. Aufgaben zu Potenzieren von Potenzen:
8)
c) ((-g-5)4/(h+g6)-13:(g+h)-27
Lösungen:
1.
c) ((-g-5)4/(h+g6)-13:(g+h)-27
=(g+h)53
2. Aufgaben zu Potenzen:
3. Berechne mit Hilfe des Taschenrechners. Schreibe das
Ergebnis als Produkt aus einem Dezimalbruch mit einer Stelle vor dem Komma und
einer Zehnerpotenz,
a) 101545:10-37 b)
14567,3+10545:10-37
c) (3,51057)-(23456+65431017)
d) (3,5105)-1017 e) (3,51057)-(23456-65431026) f) (103-1013)
(103+1013)
4. Berechne mit Hilfe des Taschenrechners so genau wie
möglich.
a) 13254376555978561325444 b) 0,00760000000120,00008900002
c) 84635394836394-1993929*5438
d) 28382719000000000:9724152615241342415
e) 5241327252413:0,000000000002+98787654354
f) (45376543222+9786754310987):600870654321
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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und
Wurzeln -486-
Lösungen:
8)
a3 101545:10-37
=4,5e-21
b) 14567,3+10545:10-37 =14567.3
c) (3,51057)-(23456+65431017)=3,5e57
d) (3,5105)-1017 =-1e17
e) (3,51057)-(23456-65431026)=
3,5e57
f) (103-1013) (103+1013)=-1e26
4)
a) 13254376555978561325444=1,297022028e22
b) 0,00760000000120,00008900002=0,000000676
c) 84635394836394-19939295438=8,463461054e13
d) 28382719000000000:9724152615241342415=1,349349327e14
e)
5241327252413:0,000000000002+98787654354=1,349349327e14
f)
(45376543222+9786754310987):600870654321=1,349349327e14
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Mathematik – Buch / 5. Potenzen und
Wurzeln -487-
Aufgaben zu Potenzieren von Potenzen
1. Bringe auf einen gemeinsamen Nenner und vereinfache.
a) 1+x5/(x4)2-(1/x)3
2. Vereinfache.
a) (px+yt)2-(px-yt)2
Lösungen:
1.
a) 1+x5/(x4)2-(1/x)3
=1+x5/x8 – (1/x³)=1+x5-x5 =1
x8 x8
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