Mathematik – Buch / 5. Potenzen und Wurzeln                                                              -471-

 

Rechnen mit Potenzen

 

2. Potenzen mit gleichem Exponenten

 

Multiplikation von zwei Potenzen mit gleichem Exponenten:

 

Potenzen mit gleichem Exponenten werden multipliziert, indem man ihre Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.

 

a^mb^m=(ab)^m

 

 

Begründung:

 

12² ( ¼ )²=1212 ¼  ¼ =(12¼ )(12 ¼ )=(12¼ )²=3*3=9

 

8⁵1,25⁵=888881,251,251,251,251,25

=(81,25)  (81,25)  (81,25)  (81,25)  (81,25)=(81,25)⁵=10⁵=100000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]

Mathematik – Buch / 5. Potenzen und Wurzeln                                                              -472-

 

Aufgaben zu Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten:

 

 

1. Vereinfache.

 

a) 3ⁿ7ⁿ    b) ( ¾ )^t6^t   c) 7^a :5^a   d) 4,0^r :0,8^r   e) 4,5^k :3^k

 

f) 4^k3^k   g) 2^m+1 (0,5)^m+1   h) 2ⁿ⁺¹ :( ½ )ⁿ⁺¹   i) 10^2k:20^2k   k) 12^3-n :4^3-n

 

 

Lösungen:

 

1)

 

a) 3ⁿ7ⁿ =21ⁿ 

b) ( ¾ )^t6^t =4,5^t 

c) 7^a :5^a =1,4^a 

d) 4,0^r :0,8^r =5^r 

e) 4,5^k :3^k =1,5^k

f) 4^k3^k =12^k 

g) 2^m+1 (0,5)^m+1 =1^m+1  

h) 2ⁿ⁺¹ :( ½ )ⁿ⁺¹ =4ⁿ⁺¹

i) 10^2k:20^2k =0,5^2k 

k) 12^3-n :4^3-n =3^3-n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]

Mathematik – Buch / 5. Potenzen und Wurzeln                                                              -473-

 

Aufgaben / Lösungen:

 

Aufgaben zu Summen von Potenzen:

 

 

1)

 

a) ax-ax²⁰/1-y²⁰=ax(1-ax¹⁹)/1-y²⁰

 

b) x^-k-1/-x^k+1-x^-k=-x^k+2

 

c) v^-7w^-9/w⁴+v^-7w³/w⁵=v^-7w^-9/w⁴+v^-7w³/w⁵

 

 

Aufgaben zu Multiplikation von Potenzen mit gleichem Exponenten

 

2)

 

a) 2ⁿ6ⁿ =12ⁿ 

b) (0,5)^t6^t =3^t 

c) 10^a :5^a =2^a 

d) 2,4^r :0,6^r =4^r 

e) 4,5^l :3^l =1,5^k

f) 4^2k4^2k =16^2k 

g) 2ⁿ⁺¹ ( ½ )ⁿ⁺¹ =1ⁿ⁺¹  

h) 2ⁿ⁺¹ :( ½ )ⁿ⁺¹ =4ⁿ⁺¹

i) 5^2k:5^2k =1^2k 

k) 8^2-n :4^2-n =2^2-n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]