Mathematik – Buch / 5. Potenzen und Wurzeln                                                              -468-

 

Summen von Potenzen: Vereinfachung durch Faktorisieren

 

Beispiel:

 

 

 

Man addiert 2 Potenzen (mit gleicher Basis), indem man günstig faktorisiert bzw. ausklammert und dann die Regeln für das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen anwendet.

 

 

 

Aufgaben:

 

1. Vereinfache und berechne.

 

a) 35³+25³   b) 3,710⁶-101,910⁶   c) 94⁵-34⁵+74⁵   d) 134⁷-92²+64³

 

2. Vereinfache.

 

a) 35ⁿ-25ⁿ   b) 7^p-117^p   c) 5^r-0,85^r   d) 0,511^d+1,611^d

 

e) xⁿ+2xⁿ   f) 3y^r+7y^r   g) 0,5b^-4-0,3b^-4   h) –5v^-t+8v^-t

 

3. Vereinfache.

 

a) 5x³-8x³+6x³-7x³   b) 1,4z^-4-0,8z^-4+z^-4-1,2z^-4

 

c) 1,5 aⁿ-aⁿ+0,75aⁿ+1,5aⁿ   d) 0,510^-4-10^-4-1,710^-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Lösungen:

 

1.

 

a) 35³+25³ =5*5³

b) 3,710⁶-101,910⁶ =1,8*10⁶

c) 94⁵-34⁵+74⁵ =13*4⁵ 

d) 134⁷-92²+64³ =1

 

a) 35ⁿ-25ⁿ =5ⁿ(3-2)=5ⁿ 

b) 7^p-117^p =7^p(1-11)=-117^p 

c) 5^r-0,85^r=5^r(1-0,8)=0,25^r  

d) 0,511^d+1,611^d=11^d(0,5+1,6)=2,111^d

e) xⁿ+2xⁿ =xⁿ(1+2)=3xⁿ  

f) 3y^r+7y^r =y^r(3+7)=10y^r 

g) 0,5b^-4-0,3b^-4=b^-4(0,5-0,3)=0,2b^-4  

h) –5v^-t+8v^-t=v^-t(-5+8)=3v^-t

 

3.

 

a) 5x³-8x³+6x³-7x³ =x³(5-8+6-7)=-4x³ 

b) 1,4z^-4-0,8z^-4+z^-4-1,2z^-4=z^-4(1,4-0,8+1-1,2)=0,4z^-4

c) ½ aⁿ-aⁿ+ ¾ aⁿ+1,5aⁿ =aⁿ(0,5+0,75+1,5)=2,25aⁿ 

d) 0,510^-4-10^-4-1,710^-4=10^-4(0,5-1-1,7)=-2,210^-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Aufgaben zu Summen von Potenzen

 

Aufgaben / Lösungen:

 

1.

 

 

2.

 

d) (a²-b²) (a-b)^r-1-(a-b)^r-1 (b²-a²)=(a-b)^t-1 ((a²-b²)-(b²-a²))

 

3)

 

a) (v⁵+v⁶)(v⁷-v⁹)=v¹²-v¹³+v¹⁴-v¹⁵=v¹²(1-v¹+v²-v³)

 

4)

 

a) 5(a+y)^r(a+y)^2t+11(a+y)^r+2t-9(a+y)^2t+r=5(a+y)^2t+r+11(a+y)^r+2t-9(a+y)^2t+r=

(a+b)^2r+t(3+7-8)=2(a+b)^2t+r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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