Mathematik – Buch / 5. Potenzen und Wurzeln                                                              -474-

 

Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

 

Potenzen mit gleichem Exponenten werden dividiert, indem man ihre Basen dividiert und den Exponenten beibehält.

 

a^m:b^m=(a/b)^m

 

 

Begründung:

9⁵:3⁵=

 

 

Aufgaben zu Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

 

1. Vereinfache.

 

a) 3ⁿ7ⁿ    b) ( ¾ )^t6^t   c) 7^a :5^a   d) 4,0^r :0,8^r   e) 4,5^k :3^k

 

f) 4^k3^k   g) 2^m+1 (0,5)^m+1   h) 2ⁿ⁺¹ :( ½ )ⁿ⁺¹   i) 10^2k:20^2k   k) 12^3-n :4^3-n

 

2. Vereinfache.

 

a) (a+b)²(a-b)²   b) (3x-2)³(2+3x)³   c) (u-3v)²(3v+u)² 

 

i) (a-2b/a+2b)³:(a2-4b²)³

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Lösungen:

 

1)

 

a) 3ⁿ7ⁿ =21ⁿ 

b) ( ¾ )^t6^t =4,5^t 

c) 7^a :5^a =1,4^a 

d) 4,0^r :0,8^r =5^r 

e) 4,5^k :3^k =1,5^k

f) 4^k3^k =12^k 

g) 2^m+1 (0,5)^m+1 =1^m+1  

h) 2ⁿ⁺¹ :( ½ )ⁿ⁺¹ =4ⁿ⁺¹

i) 10^2k:20^2k =0,5^2k 

k) 12^3-n :4^3-n =3^3-n

 

 

2.

 

a) (a+b)² (a-b)² =(a²-b²)²

b) (3x-2)³ (2+3x)³ =(9x²-4)³ 

c) (u-3v)² (3v+u)² =(u²-9v²)²

i) (a-2b/a+2b)³:(a2-4b²)³ =(1/a²+4ab+4b²)²=(1/(a+b)²)²

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Aufgaben zu Potenzen mit gleichem Exponenten

 

1) Vereinfache.

 

d) (2y+3y)^-2 (-3y+2x)^-2   e) (4y-4)^-4 (4+4y)^-4   f) (4a-3b)^-6 (3b-4a)^-6

 

2) Schreibe als Produkt von Potenzen.

 

a) (2x)⁴   b) (7xy)⁴  c) (ab)^-2   d) (4xz)⁵   e) 10²(al)^-3

 

Lösungen:

 

1)

 

d) (2y+3y)^-2 (-3y+2y)^-2 =(4y²-9y²)^-2=(-5y²)²

e) (4y-4)^-4 (4+4y)^-4 =(16z²-16)⁴ 

f) (4a-3b)^-6 (3b-4a)^-6 =(16a²-9b²)^-6

 

2)

 

a) (2x)⁴ =2⁴x⁴

b) (7xy)⁴ =(7x)⁴ (y)⁴

c) (ab)^-2 =a^-2b^-2 

d) (4xz)⁵ =(4x)⁵z⁵ 

e) 10²(al)^-3 =10²a^-3l^-3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Aufgaben zu Division von Potenzen mit gleichem Exponenten

 

1. Berechne im Kopf.

 

a) 33⁴-5⁴   b) 6^-251^-2   c) 3^-24 (5/6)^-2   d) 416³/4³   e) 182³/4³2

 

 

 

 

Lösungen:

 

1.

 

a) 33⁴-5⁴ =381-625=243-625=-382 

b) 6^-251^-2 =6^-25=1/6²5=1/36*5=5/36

c) 3^-24 (5/6)^-2 =2,5²4=6,254=25 

d) 416³/4³ =44³=464=256 

e) 182³/4³2=18 ½ ³2=181/82=4,5

 

 

 

 

 

2. Vereinfache.

 

a) (bx)^-2/(ay)³ (abx)²/z^-3    b) (ry²z)^-2/f²x^-1:(x²y)²/(bc)^-1

 

 

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