Mathematik – Buch / 7. Logarithmen                                                                              -723-

 

Exponentialfunktionen / Exponentialgleichungen aufstellen

 

1. In einer Stadt fällt im Jahr 2000 0,5 Millionen Tonnen Müll an, 2001 hat es sich um 3% vermehrt.

 

a) Stelle eine Funktionsvorschrift auf.

b) Wann hat sich die Müllmenge verdoppelt?

 

Lösungen:

 

1.

 

a) f(x)=0,51,03^x

 

b) 1=0,51,03^x

1=0,51,03^x   |:0,5

2=1,03^x

x=log_1,03(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Mathematik – Buch / 7. Logarithmen                                                                              -724-

 

Aufgaben zu Exponentialfunktionen:

 

1) Löse mit Hilfe einer Funktion.

 

a) Ein Kapital K wird jährlich mit 4% verzinst. Nach wie vielen Jahren hat sich das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen verdoppelt (verdreifacht) ?

b) Ein Kapital von 8000 € wird jährlich mit 4,5% verzinst. Nach wie vielen Jahren ist das Kapital mit Zinsen und Zinseszinsen auf ungefähr 12000 € gewachsen?

 

2) Eine Braunalge verdoppelt jede Woche ihre Höhe. Zu Beginn der Beobachtung ist sie 1,2 m hoch. Das Wasser ist an dieser Stelle 40 m tief. Wie viele Wochen dauert es, bis die Braunalge an die Wasseroberfläche gelangt?

 

Lösungen:

 

1)

 

a)

 

2=1,04^x

x=log_1,042

x=17,67

 

Nach ungefähr 18 Jahren hat sich das Kapital verdoppelt.

 

b) y=80001,045^x

15000=80001,045^x   |:8000

15000/8000=1,045^x

x=log_1,045(15000/8000)

x=14,3

 

2.

 

a)

 

y=122^x

40=122^x  |:12

3,33=2^x

x=log₂3,33

x=1,7

 

 

 

 

 

 

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Vorgehensweise:

 

1. Bei solchen Textaufgaben geht ihr eigentlich immer nach dem gleichen Schema dran.

Zuerst bestimmt ihr den Anfangswert b.

 

Eine Braunalge verdoppelt jede Woche ihre Höhe. Zu Beginn der Beobachtung ist sie 1,2 m hoch. Das Wasser ist an dieser Stelle 30 m tief. Wie viele Wochen dauert es, bis die Braunalge an die Wasseroberfläche gelangt?

 

b ist hier 1,2 m.

 

2. Danach bestimmt man den Wachstumsfaktor a.

 

a ist in diesem Fall 2.

 

3. Also ist die Gleichung.

 

y=1,22^x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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