Mathematik – Buch / 6. Geometrie –
ZUSAMMENFASSUNG -685-
Zusammenfassung: Kreise
1. Flächeninhalt
Allgemein:
Formel für den Flächeninhalt eines Kreises:
A=r²*π
A=(
)²*π
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
Mathematik – Buch / 6. Geometrie –
ZUSAMMENFASSUNG -686-
2. Umfang eines Kreises:
Münzenvergleich:
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Münze
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d [cm]
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U [cm]
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U/d
|
|
1
|
1,6
|
5
|
3,1
|
|
2
|
1,8
|
5,6
|
3,0
|
|
5
|
2,1
|
6,7
|
3,2
|
|
10
|
1,9
|
6,5
|
3,4
|
|
20
|
2,2
|
7,6
|
3,45
|
|
50
|
2,3
|
7,6
|
3,3
|
|
1
|
2,3
|
7,5
|
3,26
|
|
2
|
2,5
|
8
|
3,2
|
Der Quotient U/d ist immer gleich.
Vermutung:
Beweis:
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3. Kreisausschnitt / Kreisbogen:
Winkelmaß
|
Flächeninhalt des Kreisausschnittes [cm²]
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Länge des Bogens [cm]
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360°
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r² π=100π=314,1
|
2rπ=62,82
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180°
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180/360r²π=157,05
|
2rπ/2=31,41
|
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120°
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120/360r²π=104,7
|
2rπ/3=20,04
|
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1°
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1/360r²π==0,87
|
2rπ/360=1,74
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22°
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22/360r²π==11/180r²π==19,2
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112rπ/180=19,2
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Berechnung des Kreisausschnittes:
Berechnung des Bogenmaßes:
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4. Kreisfläche -
Vorgehensweise
Vorgehensweise:
1. Zuerst bestimmt man den Radius, man legt eine Strecke mit
einem Buchstaben (r, a, ...) fest.
2. Danach berechne man erst mal die Fläche des kleinen
weißen Halbkreises.
3. Nun den großen Halbkreis.
Und schon hat man den Flächeninhalt und den Umfang...
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Vorgehensweise:
1. Zuerst bestimmt man den Radius, man legt eine Strecke mit
einem Buchstaben (r, a, ...) fest.
2. Danach berechnet man die lila Fläche.
3. Und als drittes die gelbe Fläche.
Und fertig ist die ganze Aufgabe.
Ihr müsst halt immer schauen, dass ihr den Radius bekommt
und geht dann ganz normal, Schritt für Schritt an die Aufgabe ran... J
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5. Formeln zum Kreis
1. Flächeninhalt von A:
A=r²π=(d/2)²*π
2. Umfang:
U=2rπ=dπ
3. Flächeninhalt von Aa:
4. Kreisbogen:
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