Mathematik – Buch / 6. Geometrie                                                                                   -668-

 

Formeln zum Kreis

 

1. Flächeninhalt von A:

 

A=r²π=(d/2)²π

 

2. Umfang:

 

U=2rπ=dπ

 

3. Flächeninhalt von A_a:

 

 

4. Kreisbogen:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Aufgaben zu Kreisbogen und Kreisausschnitt

 

1. Berechne für einen Kreis mit dem Radius r die Bogenlänge b und den Flächeninhalt de Kreissausschnittes mit dem Mittelpunktswinkel a.

 

a) r=11 cm, =40°  b) r=4 cm, =110°   c) r=17 cm, =50°

 

d) r=18 cm, =68°   e) r=9 cm, =180°   f) r=12 cm, =113°

 

g) r=3,6 m, =40°   h) r=8 m, =90°  i) r=21 cm, =75°

 

2. Berechne für einen Kreis mit dem Radius r und einen Kreisausschnitt mit dem Mittelpunktswinkel a, der Bogenlänge b und dem Flächeninhalt A die fehlenden Angaben.

 

	a)	b)	c)	d)	e)	f)	g)
r	12 m	8 m	18 dm	9 cm
	113°				75°	40°
b							m
A				cm2	cm2	m2	m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Lösungen:

 

 

2)

 

	a)	b)	c)	d)	e)	f)	g)
r	12 m	8 m	18 dm	9 cm	21 cm	3,6 m	17 cm
	113°	90°	68°	180°	75°	40°	50°
b							m
A				cm2	cm2	m2	m2

 

 

 

 

 

 

 

 

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Aufgaben zu Kreisbogen und Kreisausschnitt

 

1. Berechne für einen Kreis mit dem Radius r und einen Kreisausschnitt mit dem Mittelpunktswinkel a, der Bogenlänge b und dem Flächeninhalt A die fehlenden Angaben.

 

	a)	b)	c)	d)	e)	f)	g)
r	12 m	8 m	18 dm	9 cm
	113°				75°	40°
b							m
A				cm2	cm2	m2	m2

 

2.

 

a) Zeige am Bild, dass für den Flächeninhalt des Kreisringes ist: A=(rA²-r1²).

b) Berechne den Flächeninhalt eines Kreisringes mit rA=4 cm: r1=2 cm

c) Ein Kreisring hat einen Flächeninhalt von 126 cm². Der Innenradius beträgt 5 cm. Berechne den anderen Radius.

 

 

3. Berechne den Flächeninhalt eines Kreisabschnittes für

 

a) r=s=8 cm. Bestimme zunächst den Winkel.

 

b) a=180° und r=15 cm. Berechne zunächst s und r-h.

 

 

 

 

 

 

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Lösungen:

 

 

1)

 

	a)	b)	c)	d)	e)	f)	g)
r	12 m	8 m	18 dm	9 cm	21 cm	3,6 m	17 cm
	113°	90°	68°	180°	75°	40°	50°
b							m
A				cm2	cm2	m2	m2

 

2)

 

a)

 

 

b)

 

c)

 

 

3)

 

 

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