Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -173-
Umkehrfunktion
Die Umkehrfunktionen von der Normalparabel sieht so aus:
Man spricht hier von einer Wurzelfunktion.
Im Allgemeinen sieht eine Wurzelfunktion
so aus... Es gibt aber auch hier wieder einige Einschränkungen, dazu später
mehr...
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -174-
Umkehrfunktion:
y=x2 |
Wertetabellen für y=x2 und 
|
y=x2
|
|
|
x
|
y
|
x
|
y
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
2
|
4
|
2
|
√2
|
|
3
|
9
|
3
|
√3
|
|
-1
|
1
|
-1
|
-----
|
|
-2
|
4
|
-2
|
-----
|
|
3
|
9
|
3
|
√3
|
|
4
|
16
|
4
|
√4=2
|
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -175-
Die Umkehrfunktion von y=x2 ist für x 
+: 
oder
Für x -: 
.
1. Bestimme die Umkehrfunktion von y=x2+4x+2
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -176-
Vorgehensweise:
1. Zuerst formt man y=x2+4x+2 in die
Scheitelpunktsform um.
y=x2+4x+2
y=(x+2)2-2
2. Danach formt man die Gleichung um.
3. Nun tauscht man y und x und schon hat man die
Umkehrfunktion.
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -177-
Aufgabe
1. Bestimme die Umkehrfunktionen und gib den
Definitionsbereich an.
1. y=5x2
2. y=2x2-1
3. y=x2-2x
4. y=x2+2x-1
5. y=5x2-10x+4
Lösung:
1.
Definitionsbereich:
x>0
2.
Definitionsbereich:
x>-1
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -178-
3.
Definitionsbereich:
x>-1
4.
Definitionsbereich:
x>-2
5.
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -179-
Aufgaben / Lösungen:
1. Bestimme die Scheitelpunkte und die Nullstellen der
Funktionen von
1. y=5x2
2. y=2x2-1
3. y=x2-2x
4. yx2+2x-1
5. y=5x2-10x+4
Lösung:
1.
S (0 ; 0) x=0 ; y=0
2.
S (0 ; -1)
3.
S (1 ; -1)
L={}
4.
S (-1 ; -2)
5.
S (1 ; -1)
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -180-
Bestimmung der Scheitelpunkte bei der Funktion 
:
Der Scheitelpunkt der Funktion.
Beispiele:
Scheitelpunkt S(-1; 1,3)
S (0;
2) S (1;
0)
S (1; 2) S
(0; 0)
Immer die lila Kurve.
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -181-
Umkehrfunktion:
y=x2 |
Wertetabellen für y=x2 und y=√x
|
y=x2
|
|
|
x
|
y
|
x
|
y
|
|
0
|
0
|
0
|
0
|
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
2
|
4
|
2
|
√2
|
|
3
|
9
|
3
|
√3
|
|
-1
|
1
|
-1
|
-----
|
|
-2
|
4
|
-2
|
-----
|
|
3
|
9
|
3
|
√3
|
|
4
|
16
|
4
|
√4=2
|
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -182-
Die Umkehrfunktion von y=x2 ist für x +: oder
Für x -: .
Jetzt könnt ihr ohne
Probleme Umkehrfunktionen bestimmen! J
© klassenarbeiten.de [Autor: Florian Modler]
