Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -125-
Scheitelpunktsform
f(x)=(x-c)2+d mit
c, d e R
S (-2; 3)
f(x)=(x-(-2))2+3
f(x)=(x+2)2+3
f(x)=(x+2)2+3
f(x)=x2+4x+4+3
f(x)=x2+4x+7
Die Normalparabel wurde um 2 Einheiten nach rechts und um
1,4 Einheiten nach unten verschoben.
a) Stelle fest, welche der Punkte auf der verschobenen
Normalparabel liegen:
P1 (1; 19,6) P2 (4; 2,6)
P3 (-2; 4,6) P4 (-3; -23,6)
b) An welchen Stellen nimmt die neue Funktion den Wert 7,6
an?
P1:
f(1)=(1-2)2-1,4
f(1)=-0,4
P1 liegt nicht auf der Parabel.
P2:
f(4)=(4-2)2-1,4
f(4)=2,6
P1 liegt auf der Parabel.
P3:
f(-2)=(-2-2)2-1,4
f(-2)=14,6
P1 liegt nicht auf der Parabel.
P4:
f(-3)=(-3-2)2-1,4
f(-3)=23,6
P1 liegt auf der Parabel. © klassenarbeiten.de
[Autor: Florian Modler]
Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -126-
b)
7,6=(x-2)2-1,4 |+1,4
9=(x-2)2
9=x2-4x+4 |-4
x=5
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -127-
f(x)=(x-c)2+d
Dies ist die allgemeine Scheitelpunktsform.
Scheitel: S (c; d)
Scheitelpunkt bei:
1. f(x)=ax2
S (0; 0)
2. f(x)=x2+d
S (0; d)
3. f(x)=(x-c)2+d
S (c; d)
4. f(x)=x2
S (0; 0)
5. f(x)=(x-c)2
S (c; 0)
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Mathematik – Buch / 3. Funktionen /
Zuordnungen -128-
Aufgabe:
1) Bestimme die Funktionsvorschrift für den Fall:
Funktionsvorschrift für den Fall (Der Scheitelpunkt ist
angegeben):
a) S1 (0; 3 ¾ )
b) S2 (-7; 0)
c) S3 (- ½ ; -9)
d) S4 (√5; 11)
Lösung:
a) f(x)=x2+3 ¾
b) f(x)=(x+7)2
c) f(x)=(x+ ½ )2-9
d) f(x)=(x-√5)2+11
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